王立玮丨郭盛娴:高斯的速算,给予了什么启发?(《师恩如山60年——青岛二中园丁追记》之十五) - 世说文丛

王立玮丨郭盛娴:高斯的速算,给予了什么启发?(《师恩如山60年——青岛二中园丁追记》之十五)

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下乡一回城,青岛大变样:市面萧条,柜台里空空如也,几乎就剩咸盐、酱油了。
饥荒终于蔓延进了城市,已是不争的事实。
不消说,当务之急是填饱肚子。白菜根、小球藻、各色蘑菇的养殖都试过了,二中最后的自救重点,定位在海带的科学繁育和量产上。
再难不能难了教育——待一切走上正轨,复课了。
先开的是代数,由郭盛娴老师主讲。

远粗近细,能让人看清学科脉络:由根基、主干,再到枝杈,借此可搭建起一个宏观的架构;反之,以后讲到具体的章节也即“树叶”,大体也能归拢到枝杈上。
这一方法,基本适用于各个学科。
郭老师登台伊始,先行简介了中国数学史。她如数家珍:《周髀算经》《九章算术》“勾三股四弦五”、祖冲之的圆周率等等,都一一涉及了。
了不起是毋庸置疑的,但她也提醒同学们:严格来说,那都称不上纯粹的数学,算法之“术”而已。
她咬字格外清晰:那些“算术”,大多来自实践经验;零散,缺乏内在关联,就难以构成深邃且严谨的体系。抽象思维、合乎逻辑的推理演绎都谈不到,不能由“个别”推及“一般”,升华为公式、定理,从而定于一尊且经得起检验。
老师直言不讳:本土古代数学存在着巨大不足,相较于古希腊的“数学手段”与辉煌成就,尚不在同一层级上。
例子举的是祖氏父子的圆周率“算法”无法复制:运用“圆割术”力求无限逼近,据传摆放了两万多根小木棒,浩繁的计算量不说,况精度低、误差不可控。
最要命的是,未能完成由具象到抽象的升华,也无从接受理论的质疑。

我略感吃惊,因为除了在家中父母有过类似评价,公开场合,这是头一遭。
很钦佩郭老师实事求是的肺腑之言、有胆有识,其观点令人耳目一新。
顺便提一句:敢于质疑、表达一己观点的精神,在当年比较稀缺。
当然郭老师也很客观,对古代算术较多地倾向于实际应用——如《九章》中的田亩丈量、应税计额、工程量测算等等,都给予了充分肯定。

又一堂代数课,郭老师给我们讲了大数学家高斯的故事——
那年高斯才5岁,还穿开裆裤呢。一天他急着到外面跟小伙伴玩耍,老爸说不行,你得算对一道数学题才可以。
啥题呢?把从1到100的数全部加起来,问总和是多少。
限令20秒内。算对了,奖励那孩子平素最爱吃的浆果和奶油糕点。
小顽童高斯略一思索,一口喊出了5050,把在场的邻居们吓了一跳。
算得这么快?当然就得问他怎么算出来的。
小高斯就把他的算法、他的诀窍公开了……

说到这,郭老师打住了。她捋捋披肩秀发,教室里环视一圈,笑问一句:算对了,还算得这么快,谁来说说,高斯是怎么算的。
郭自强高高擎起了双手。
“举一只手就满够。”老师笑了,示意他发言:“你有你的算法,他有他的算法,你就说你的。”
“我是这么算的:1+100,2+99,3+98……每一组的和,均为101,一共是50组也即50对,所以总数就是101x50即5050。”
郭老师轻轻鼓掌,挺吝啬,就3下:“高斯也是这么算的。”
郭自强回头,得意地朝全班扮了个鬼脸儿。
老师又笑了:没啥可骄傲的,人家高斯才5岁,咱们年龄是他两倍半。

“这道算术题,可能小学都算过,但人家高斯一5岁的孩子,脱口就给出了答案。”她一脸笑眯眯:“同学们,在算法、思路选择上,这一故事对大家是不是有所启发?”
仅此一例,就把孩子们对代数课的兴趣,“勾引”上来了。

郭老师课教的如何,听听同学们的评价,就足以说明问题了——
飞机上挂暖瓶——高水平(瓶)!
狗撵鸭子——呱呱叫!
因病休学留级的蔡连生说:郭盛贤老师的课,你越听越上瘾,套句歇后语就是小老鼠拖木锨——大头在后面。
(待续)


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